24 Mar ¿JUGAMOS CON LAS MATEMÁTICAS Y EL AJEDREZ? III
¿JUGAMOS CON LAS MATEMÁTICAS Y EL AJEDREZ? III Ya sabéis que nos hemos coordinado con el programa de Conexión Matemática y que el primer trimestre lanzamos nuestras primeras propuestas para cada ciclo: infantil y primer ciclo, segundo y tercer ciclo y secundaria. Podéis volver sobre ellas si no las recordáis.
Antes de ayer os lanzamos nuestra propuesta para EI y para el primer ciclo de EP, y ayer la de segundo y tercer ciclo. Así que aquí van nuevas propuestas para la etapa de la ESO.
¿JUGAMOS CON LAS MATEMÁTICAS Y EL AJEDREZ III en SECUNDARIA?
1. RECORRIDOS DEL CABALLO
Material: fotocopias/papel cuadriculado, tablero de ajedrez
Introducción:
Un problema popular en el ajedrez recreativo y que ha interesado a los matemáticos durante la historia es el de recorrer todo el tablero de ajedrez utilizando el caballo.
Actividades propuestas:
1. Ejemplo: Abraham de Moivre encontró una solución para el tablero normal, de 8×8, que consistía en ir moviéndose alrededor del tablero siempre en la misma dirección, y manteniéndose lo más cerca posible del límite del tablero. En los diagramas siguientes se ve el principio de la solución de Moivre. En el primero los movimientos se indican con números en las casillas. En el segundo se ha indicado con una línea.
Intenta terminar la solución de Moivre.
No siempre es posible encontrar un recorrido. Intentalo en un tablero 3×3, en un tablero 4×4 y en un 5×5.
Las soluciones de Euler:
A veces se incluyen retos añadidos al problema de la ruta del caballo. El matemático Leonhard Euler encontró soluciones a dos de ellos.
Por una parte encontró una solución al recorrido del caballo en la que la última casilla visitada está a un movimiento de la casilla inicial (es decir, se forma un bucle).
Intenta encontrar una solución parecida en un tablero 6×6. (En un tablero con un número impar de filas y columnas es imposible encontrar este tipo de solución).
Euler también encontró un recorrido del caballo tal que al numerar el tablero de ajedrez con los movimientos del caballo, el resultado es casi un cuadrado mágico. Aquí tienes la solución de Euler. ¿Dónde falla para ser un cuadrado mágico?
¿Qué es un cuadrado mágico?
Un cuadrado mágico es una tabla cuadrada en la que se han organizado números de forma que la suma total de las filas, de las columnas y de las diagonales sea lo mismo. Por ejemplo:
Si os han gustado los cuadrados mágicos os recomendamos que os animéis a trabajar con los sudokus chess 1.
Sudoku Chess de Aritmética
A continuación os dejamos un pdf con las soluciones a las propuestas, tableros imprimibles de 3×3, 4×4 … y una propuesta de cuadrados mágicos a resolver.
“El grano en el tablero de ajedrez”
Material: paquete de arroz, o fichas de parchís, calculadora, tablero de ajedrez
Actividad:
Las historias sobre el origen del juego del ajedrez varían, pero la mayoría contienen los mismo elementos sobre progresiones geométricas y una fábula (LEYENDA DE SISSA) de este tipo:
Cuando el creador del juego del ajedrez mostró su invento al rey de un lejano país de Oriente, este último estaba tan satisfecho que le dio al inventor el derecho de que él mismo decidiese cuál sería su recompensa por tal creación. El hombre, que era muy sabio, le pidió al rey algo que de buenas a primeras aparentaba ser bastante humilde: que por el primer casillero del tablero de ajedrez, él debía recibir un grano de trigo (o de arroz en algunas variantes del cuento), dos por el segundo, cuatro por el tercero, y así sucesivamente, duplicando la cantidad cada vez.
Después de contar la leyenda a los alumnos, se puede pedir que utilicen sus fichas, granos de arroz, etc, para contar hasta la casilla 5 o 6.
A continuación se pueden plantear las siguientes preguntas:
- ¿Cuántos granos de arroz encontraremos en la casilla número 10? ¿Y en la número 20? ¿Y en la última casilla?
- ¿Cuántos granos de arroz deberíamos tener en total en el tablero al llegar a la última casilla? (Para ayudar a los alumnos a “descubrir” el patrón en los cálculos necesarios, se les puede proporcionar la tabla adjunta; alternativamente se les puede indicar que se trata de la suma de los términos de una progresión geométrica)
- Sabiendo que un grano de arroz pesa aproximadamente 0,03 gramos, averigua el peso total del arroz en toneladas métricas. Compara con la producción mundial de arroz en 2020, que fue de unas 4,96 105 toneladas.
- Sabiendo que un grano de arroz mide aproximadamente 5 mm de longitud, averigua que distancia podrías cubrir disponiendo todos los granos de arroz del problema del tablero, uno a continuación del otro. Compara con la distancia del Sol a Alfa Centauri (el sistema estelar más cercano al sistema solar).
Para resolver estas preguntas os dejamos un documento con material imprimible.
Esperamos que vuestros alumnos se diviertan mientras aprenden. Y ya sabéis estaremos encantados de conocer cómo han funcionado en vuestras clases, qué dificultades habéis encontrado… porque ya sabéis que COMPARTIR ES CRECER.
¡¡¡ 1,2,3 AJEDREZ!!!
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