28 May Ajedrez y matemáticas en el IES Emilio Jimeno de Calatayud

En la última reunión del seminario de Zaragoza, Andrés Martín Sánchez, coordinador del IES Emilio Jimeno de Calatayud, nos presentó el trabajo que desarrolla en su centro: Ajedrez y Matemáticas. Y como dijimos aquí os lo presentamos.

ACTIVIDADES QUE SE DESARROLLAN

El IES Emilio Jimeno lleva cuatro años en el programa de Ajedrez en la Escuela del Gobierno de Aragón. A lo largo de este tiempo el ajedrez ha ido cobrando protagonismo en actividades lectivas y complementarias.

Actividades complementarias

Participación en los encuentros intercentros que se realizan con el IES Leonardo de Chabacier y CEIP Francisco de Goya de Calatayud. Así como en otros torneos de Secundaria de Aragón. Teniendo una muy buena acogida por parte del alumnado.

Actividades en horario lectivo

Se juega al ajedrez en el recreo y se realizan torneos internos a lo largo del curso, lo cual, facilita su participación en encuentros con otros centros.

AJEDREZ Y MATEMÁTICAS

A continuación Andrés nos muestra como trabaja las matemáticas utilizando el ajedrez como recurso pedagógico en sus clases, en los diferentes bloques del currículo con grupos interactivos. Podréis leer más sobre el tema en el siguiente artículo: Martín Sánchez, Andrés. Grupos Interactivos de Matemáticas en 1º ESO. Uno Revista de Didáctica de las Matemáticas 79, Marzo 2018

1. El tablero y las potencias

¿Quién no conoce la leyenda de Sissa? El ajedrez es un juego de mesa en que las piezas se colocan en las casillas de un tablero de 8 filas y 8 columnas. 

Representa, utilizando las cuadrículas del cuaderno, dicho tablero y enumera cada una de dichas casillas de izquierda a derecha y  de abajo hacia arriba

¿Cuántas casillas hay?

Según cuenta la leyenda, el brachman Sisa pide al rey de las Indias como recompensa a la exhibición del juego del ajedrez, que se le diesen “los granos de trigo que sumase el número de casas (casillas) del tablero en esta forma, una por la primera, dos por la segunda, cuatro por la tercera, duplicando así por las demás hasta la 64”.

Dibuja de nuevo en el cuaderno el tablero, y coloca en cada una de las casillas el número de granos correspondientes.

¿Puedes hacerlo?

¡¡¡IMPOSIBLE!!! Mirad que cifras…

Pero … ¿y si utilizamos las potencias?

Ahora dibuja un tercer tablero de ajedrez y escribe los granos de trigo que corresponden a cada casilla en forma de potencias de dos en la siguiente forma:

• La primera casilla corresponde a la potencia 2 elevado a 0
• La segunda casilla a 2 elevado a 1
• La tercera casilla a 2 elevado a 2
• Y así sucesivamente hasta la casilla 64.

Observa que en cada casilla has de escribir una potencia de 2 en que la base es 2 y el exponente es una unidad menos que el número de la casilla que corresponde al primer tablero que has dibujado

Curiosidad matemática

Suma de los cien primeros naturales (Gauss a los 10 años)

S     =      1        +   2    +    3     +…+  98   + 99  + 100

S     =    100      +   99   +   98    +…+   3    +  2   +  1

2*S  =     101  + 101  +   101  +…+  101 + 101 + 101= 101*100

S =101*100 /2=5040

Por un procedimiento similar a la anterior, se concluye que la suma de los granos de trigo a depositar en todas las casillas es 2 elevado a 64-1

Si os interesa podéis leer todo el desarrollo de la actividad en el artículo escrito por Andrés en la Revista Suma número 84.

2. Las piezas y las fracciones

En el juego del ajedrez se enfrenta las

  piezas blancas y las negras en un tablero.

Las piezas son el peón, la torre, el alfil,

el caballo, la reina y  un rey.

Por cada bando hay dos torres,

 dos caballos, dos alfiles, una reina, un rey

y ocho peones.

 

Rellena la tabla contando las piezas del juego

Se trata de calcular la probabilidad de que al extraer una pieza al azar, esta tenga una determinada característica. La probabilidad la expresamos en forma de fracción: casos favorables/casos posibles. Atentos al ejemplo:

Y si queremos hallar la probabilidad de que al sacar una pieza al azar sea peón y sea negro…

3. Las partidas y los números grandes

4. Las casillas y las identidades algebraicas

5. La notación y el diagrama cartesiano

6. La geometría del tablero y el teorema de Pitágoras

7. Los movimientos y la probabilidad

Problema

Si colocamos al azar una dama y rey de distinto color en un tablero, ¿cuál es la probabilidad de que el rey esté amenazado de jaque por la dama?

Indicaciones

• Comenzar el problema con el alfil y la torrre
• Regla de Laplace P(suceso)=Casos favorables / Casos posibles

a) Una pieza cualquiera (torre, alfil o dama en este caso) puede colocarse en el tablero en cualquiera de las …. casillas del tablero.

( Solución: 64 )

b) Para cualquiera de las casillas en las que puede colocarse la torre en el tablero, hay…. casillas restantes en las que puede colocarse el rey.

( Solución: 63 )

1. c) Por lo tanto, el número de casos posibles en que se puede colocarse el rey y una torre en el tablero son

….. × …..=……

(Solución: 64 × 63= 4032)

Probabilidad de amenaza por una torre

La torre puede mover a todas las casillas de su fila o columna como marcan las cruces.

Cualquiera de las casillas marcadas por las cruces está amenazada por la torre (si no hay obstáculos), así que el rey blanco colocado en cualquiera de esas posiciones está en posición de jaque.

d) El número de casillas a las que amenaza la torre es …..(Solución: 14)

e) Una torre (ver apartado a) puede colocarse en el tablero en cualquiera de las …. casillas del tablero. (Solución: 64 )

f) Para cualquiera de las posiciones del apartado e, un rey blanco está amenazado de jaque en …. posiciones  (Solución: 14)

g) Por tanto, número de casos favorable en que se puede colocar un rey blanco pueda estar amenazada por una torre blanca en el tablero son ….. × …..=…..

(Solución: 64 × 14= 896)

h) La probabilidad de que un rey esté amenazado por una torre en un tablero viene dado por el cociente entre casos favorables (apartado g) y casos posibles (apartado c)

(Solución: p= 896/4032=0,23)

Probabilidad de amenaza por un alfil

El alfil puede mover a todas las casillas de diagonales sobre las que está situado, siempre por las casillas del mismo color.

Rellena la siguiente tabla y completa en la última fila el número de casos que pueden darse en que un rey negro pueda estar amenazado de jaque por un alfil blanco situado en cualquiera de las casillas del tablero.

PROBABILIDAD DE AMENAZA POR UN DAMA

La dama puede moverse como una torre o un alfil.

Luego la probabilidad de que un rey esté amenazado por una dama de distinto color se calcula como la suma de las probabilidades de que dicho rey esté amenazado por un alfil o una torre, es decir

p= 0,14+0,23= 0,37

CONCLUSIÓN

El Ajedrez Educativo es un gran recurso para nuestras aulas: tanto en la enseñanza del juego como en su utilidad transversal matemática. Así que, no lo dudes y lleva EL AJEDREZ A LA ESCUELA.

Si también estáis enseñando a jugar al ajedrez y utilizándolo  como recurso transversal en vuestra clase, cuéntanoslo porque como ya sabéis COMPARTIR ES CRECER

¡¡¡1,2,3 AJEDREZ!!!